Под теоремой Парсеваля понимают: сумма квадрата функции равна сумме квадрата преобразования.
Т.е.
В дискретном виде теорему записывают таким образом:
Зададим количество отсчётов:
N = 100;
Заполним случайными числами:
x = randn(1,N);
Посчитаем сумму квадратов:
Et = norm(x)^2; % или так: Et = sum(x.^2);
Теперь осуществим преобразование Фурье и посчитаем сумму квадратов полученных отсчётов:
X = fftn(x); Ew = 1/N * norm(X)^2; % или так: Ew = 1/N * sum(X.^2);
Теперь можно сравнить результаты:
fprintf('Энергия сигнала во временной области: %f \n', Et);
fprintf('Энергия сигнала в частотной области: %f \n', Ew);
У меня всё получилось 😉
Энергия сигнала во временной области: 135.280954 Энергия сигнала в частотной области: 135.280954
Можете осуществить обратное преобразование Фурье и проверить теорему ещё раз.
