Линейная свертка

Линейная свертка — одна из фундаментальных операций цифровой обработки сигналов. Реакция системы с импульсной характеристикой h_i на входной сигнал x_i вычисляется как свертка этих двух последовательностей.

Например имеем:

{h_i}={h₀, h₁, h₂, h₃}
{x_l}={x₀, x₁, x₂}

Реакция системы на первый элемент входной последовательности в силу линейности системы будет: h₀x₀ , h₁x₀ , h₂x₀ , h₃x₀.
Далее, учитывая принцип суперпозиции, и задержку в один такт по-сле каждого отсчета входной последовательности получим следующее со-отношение

то есть
y₀ = h₀x₀,
y₁ = h₁x₀ + h₀x₁,
y₂ = h₂x₀ + h₁x₁ + h₀x₂,
y₃ = h₃x₀ + h₂x₁ + h₁x₂,
y₄ = h₃x₁ + h₂x₂,
y₅ = h₅x₂.

Для построения этих уравнений проще всего запомнить, что сумма индексов x и h равна индексу y.

Для вычисления в Matlab нужно задать импульсную характеристику и входной сигнал:

h = [4 5 2 1];
x = [2 2 3 2 7 1];

А затем воспользоваться функцией conv:

y1=conv(h,x)
y1 =

     8    18    26    29    46    46    21     9     1

Подробнее о вычислении сверток тут.